降维打击，是机器学习中重要的概念之一，是为了将高维度数据转化成低维度数据便于使用而进行的数据压缩技术。在人类对于信息处理和认知方面有怎样的意义和启示呢？
我们知道，在高维度空间中，向量之间的距离往往比较大，而在低维度空间中，各个向量之间的距离变得更小，这就为我们对向量进行基于距离度量的比较和分类提供了可能。
在现实世界中，像Google搜索、Facebook内容推荐等，存在着海量的数据集，高维度空间已经成为了应用的标配。如何建立高效的模型处理这样的数据，以更好、更快地实现预测和推荐，同时又不牺牲精细度，是一大挑战。
降维打击的出现，为我们解决了这一难题。通过降维后，我们不仅能够降低计算效率的开销，还能够更加方便地进行数据可视化和处理。传统机器学习方法里经常用到的主成分分析法（PCA）就是其中一种处理高维数据的方法。
当然，降维也不是万能的，它背后蕴含着类似牛顿第三定律的代价——即在保证准确度的同时，牺牲掉了一部分细节信息，这就需要我们针对不同的应用场景进行选择。
总之，降维打击的进一步优化和发展，将推动机器学习、人工智能等新兴技术的广泛应用，给我们的生活和工作带来振奋人心的变化。
降维打击是什么？如何应用于数学建模？
降维打击（Dimensionality Reduction）就是指把高维特征映射到低维空间的操作，是机器学习中经常使用到的方法。
研究降维打击的目的是为了让高维数据易于分析和可视化。因为高维数据难以直观的展现给人类来观察。例如我们手写字体的数据集MNIST有784维（28 * 28）。使用2D的图像或者3D图像呈现这个数据集是很困难的，所以需要降维技术。但是实际上我们只需保留其中的一些主要的维度，就可以保留足够的信息，同时达到更好的可视化效果。
降维打击应用在数学建模中，可以用于处理一些高维数据的回归问题或分类问题，在这些问题中有很多特征在原始空间中无法区分，维度过高导致模型容易过拟合。对于高维数据建立线性模型或非线性模型时，可以先对数据进行降维，去除冗余特征，降低计算量，避免过拟合。同时，也可以通过降维提取数据的主要特征，提高模型的表达能力。
降维打击是数学建模中重要的技术，其应用领域涉及到物理、金融、医疗等各大领域，并且近年来，随着大数据的发展，降维打击技术变得更加重要。
用降维打击算法解释深度学习
最近关于深度学习的讨论越来越多，但是深度学习如此神奇的背后到底有多少人真的明白其原理呢？其实深度学习是一种多层的神经网络，神经网络中的每一层都紧紧的耦合在一起，通过不断的循环迭代来优化每个神经元之间的权重。虽然深度学习在图像识别、语音识别等方面表现出了惊人的效果，但是其原理与实现依赖大量数据，虽效果不错，但模型过于复杂，难以解释和调整。
这时候，可以用降维打击算法来解释深度学习，将复杂的模型通过简化的方式突显出来，揭示其奥秘。
降维打击是在保持数据特征的情况下，将高维的数据集转换成低维数据集的过程，并能一定程度上保持原数据的信息。深度学习使用的神经网络就是一种多层的自编码器，不断地输入数据后便自动学习到了底层特征，而我们只需要提取其中的部分特征来做出预测即可，这个过程可以看作是一个将高维数据压缩成低维数据的过程。
深度学习使用神经网络进行多步特征抽取，将高维空间上的数据映射到了底层空间，这个过程与降维过程非常相似并相互证明。因此，我们可以理解说，深度学习就是一种多步骤的降维打击算法。
一句话概括：从高维度数据压缩到低维度数据的过程中，深度学习使用神经网络进行多步特征抽取，将高维数据映射到了底层特征空间，是一种多步骤的降维打击算法。