周期函数，高中数学中十分重要的概念，到底有哪些趣事值得一说？
1. 奇偶性
首先，我们回忆一下，周期函数的定义，即满足$f(x T)=f(x)$的函数，其中T被称作周期。那么这个$f(-x)$会是什么呢？通过容易证明$f(x)$为偶函数当且仅当$f(-x)=f(x)$，即当函数关于y轴对称时，就称之为偶函数。同理，如果$f(-x)=-f(x)$那么就称之为奇函数，关于原点对称。
2. 解方程
另一个常见的应用场景是解方程。考虑一类最为简单的方程，$f(x)=a$ ，如果我们找到一个区间$[x_1,x_2]$满足在这个区间内，f(x)严格单调递增/递减，并且恰好包含一个解，那么这个方程就可以很容易地被解决。这种情况在实际中极为常见，例如找零售价格法，物流业中的路线规划等场景中均有应用。
3. 傅里叶级数
做过信号处理的同学都应该对傅里叶级数非常熟悉。
傅里叶级数就是任意周期函数能拆分成一组正（或负）弦函数的和，不同正弦函数的系数就称之为傅里叶系数。这个系数非常有用，可以代表函数的各种特征，例如频率、相位等。
4. 声波的合成
声波的合成是一个周期函数的经典例子。我们知道空气中的声波实质上就是空气密度的一定周期的变化。这个原理可以用简单的正弦/余弦函数作为基础函数，加权合成可以得到我们平常听到的任何复杂声音，例如音乐和说话声。
如此看来，周期函数在我们日常生活中也是相当常见，也不是那么神秘的概念。通过增加对周期函数的理解，我们能更加深入了解数学本质，甚至可以发现身边更多的趣事！