对称矩阵,是指矩阵的转置矩阵与自身相等的矩阵,是线性代数中的重要概念。
具体定义:若矩阵A满足A的转置矩阵等于A,则称A为对称矩阵。
对称矩阵具有以下性质:
- 对于任意的方阵A和B,都有$$ (A B)^{T}=A^{T} B^{T} $$
- 若A和B是对称矩阵,则AB和BA也是对称矩阵
- 对称矩阵的特征值是实数,且特征向量可以相互正交
对称矩阵的应用十分广泛,比如在统计学中协方差矩阵就是一个对称矩阵,此外对称矩阵还被广泛应用于物理、工程学等领域。
下面是一个例子:
以上就是关于对称矩阵的概念及其应用的介绍。