阶乘数是一个重要的数学概念，它在数学和计算机科学等领域都有应用，特别是在组合分析、计算机程序设计和密码学中起到至关重要的作用。
阶乘数也叫阶乘，是指从1一直乘到n的所有正整数的乘积，其中n是任意正整数，用叹号符号表示，如下：
n! = 1 × 2 × 3 × … × n
例如：
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
计算阶乘数需要用到循环和递归算法。在编程中，一般可以用循环或递归的方式来计算阶乘数，代码如下：
int factorial(int n) { int result = 1; for(int i = 1; i <= n; i) { result *= i; } return result;}这是用循环来计算阶乘数的代码。递归的代码如下：
int factorial(int n) { if(n == 0) { return 1; } else { return n * factorial(n - 1); }}阶乘数是一种非常大的数，随着n的增大，阶乘数会急剧增加。当n=20时，阶乘数已经达到了2432902008176640000，如果用计算机来计算，需要使用高精度算法。
阶乘数在组合分析中有重要应用。例如在排列、组合、选择等计算中都需要用到阶乘数。此外，阶乘数在密码学中也有应用，例如RSA加密算法中的模数n就是两个大素数p和q的乘积，n! 1是一个质数的概率很高，因此可以用它来生成RSA加密算法的密钥。